| 研究課題/領域番号 |
17K05206
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
小林 正典 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (60234845)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | トロピカル幾何 / トロピカル幾何学 / 代数学 / 幾何学 / 制御工学 / トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
トーリックトロピカル多様体に対する付点モノイドによる定式化などの基礎的事実について整理し，代数幾何におけるF1代数や冪等可換半環について順序加群の関係を意識しながらまとめ，さらに今後の特異点理論への応用を目指した研究を行った．シュスチンらによる固定したニュートン多面体の超曲面族のトロピカル化の結果との関連を調べた．工程計画問題への応用について，トロピカル多項式から元のネットワーク構造の情報を引き出す研究を継続した．この分野における研究集会を若手で開催できるよう援助を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで代数幾何においては当然とされてきた可換環の枠組みについて反省し，概型理論が成立する最小の代数系で理論構築を行うことで，証明の簡略化や本質の抽出ができる知識伝授ができるようになった．また国内でのトロピカル幾何の研究集会の当面の常設化ができた．工程計画問題等，応用数学・工学において，ニュートン多面体を介した幾何的手法が導入できる新たな方向性を提示した．
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