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正標数の代数的閉体上で定義されたファノ多様体についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05208
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島市立大学

研究代表者

齋藤 夏雄  広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (70382372)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード正標数 / del Pezzo曲面 / 準楕円曲面 / ファノ多様体 / 単純特異点 / デル・ペッツォ曲面 / 代数幾何学 / 有理二重点
研究成果の概要

正標数の代数的閉体上で定義されたFano多様体に関係するさまざまな研究を行い,次のような結果を得た:
1. F分裂しない次数1の非特異del Pezzo曲面について調べ,標数5においてはそのような曲面が同型を除いて一意であり,その自己同型群が6次対称群の外部自己同型の存在と関係があることを示した。
2. 標数2で小平次元1の準楕円曲面について,多重標準因子線形系がファイブレーションの構造射をいつ与えるかという未解決問題に取り組み,これを解決した。さらにIII型ファイバーを持つ標数2の準楕円K3曲面のMordell-Weil群の構造を解析し,そこから20次元の線形符号を構成することに成功した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

代数多様体の分類を完成させることは代数幾何学における大きな研究テーマであるが,正標数の体上では分類に役立つ定理のいくつかが成立せず,理論の構築は容易ではない。したがって,分類を行ううえで重要な役割を果たすFano多様体やそれにまつわる正標数特有の幾何的構造を解明することは大きな意義がある。本研究において特に低標数の場合に発生するいくつかの特殊な構造を記述することに成功したことは,正標数の代数多様体の分類理論の発展に資するものである。

報告書

(6件)
  • 2021 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2021 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 1件、 招待講演 6件)

  • [雑誌論文] On the multicanonical systems of quasi-elliptic surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      KATSURA Toshiyuki、SAITO Natsuo
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 73 号: 4 ページ: 1253-1261

    • DOI

      10.2969/jmsj/85058505

    • NAID

      130008106927

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the multicanonical systems of quasi-elliptic surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      齋藤 夏雄
    • 学会等名
      野田代数幾何学ワークショップ2021
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] F分裂しないdel Pezzo曲面とその自己同型群2020

    • 著者名/発表者名
      齋藤 夏雄
    • 学会等名
      第7回代数幾何学研究集会-宇部-
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] F分裂しないdel Pezzo曲面について2019

    • 著者名/発表者名
      齋藤 夏雄
    • 学会等名
      研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2019」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] F分裂しないdel Pezzo曲面の探究2019

    • 著者名/発表者名
      齋藤 夏雄
    • 学会等名
      研究集会「ファノ多様体及び関連する代数幾何学」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Fano varieties in positive characteristic and their F-splittings2018

    • 著者名/発表者名
      Natsuo Saito
    • 学会等名
      Hakodate workshop on arithmetic geometry 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformation spaces of rational double points in small characteristic2018

    • 著者名/発表者名
      齋藤 夏雄
    • 学会等名
      野田代数幾何学シンポジウム2018
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2023-01-30  

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