| 研究課題/領域番号 |
17K05214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 (2020-2021)
北海道大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
秦泉寺 雅夫 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (20322795)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ミラー対称性 / モジュライ空間 / 擬写像 / トーリック幾何学 / 複素幾何学 / 交点数 / 過剰交叉 / コンパクト化 / 擬写像のモジュライ空間 / 位相的ヤン‐ミルズ理論 / 複素グラスマン多様体 / 自由フェルミオン表現 / コホモロジー環 / 周期積分 / 種数1のグロモフ‐ウィッテン不変量 / 留数積分表示 / 複素幾何 / 複素構造の変形 / 経路積分 / ボットの留数定理 / オイラーの五角数定理 / ミラー / 位相的シグマ模型 / トーリック多様体 / チャウ環 / グロモフ-ウィッテン不変量 / 有理写像 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の成果で最も重要なのは、長年の懸案であった複素射影空間の超曲面の種数０のグロモフ‐ウィッテン不変量に対するミラー予想の幾何学的証明を、私自身が構成した擬写像のモジュライ空間とその交点数に関する結果を総動員して書き上げたことである。その証明は意外にも簡潔にまとめられたのであるが、現在も証明を発表した論文は学術雑誌において審査が継続中で、今後の動向が注目されるところである。その他にも、院生との共同研究で、ミラー対称性の研究を深めるとともに、より広い視点で数理物理学と幾何学の関連を追及する研究も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題期間中において、私は2冊の著書を出版した。一つは、古典的ミラー対称性の紹介とそれに関する私の研究結果を併記した英語の本で、本研究課題の成果を広く社会に紹介する上で大きな役割を果たしたと言える。もう一つは、物理学生のために複素幾何学を紹介する専門書で、これは私がミラー対称性の研究をする上で使ってきた知識を後進の人達に伝える目的で書かれたものである。今後、このような本が必要とされる機会は増えると思われ、その意味でも大いに学術的意義、社会的意義があるとアピールしたいところである。
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