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ボトルネック構造を持つ空間の幾何解析

研究課題

研究課題/領域番号 17K05215
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関山形大学

研究代表者

石渡 聡  山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード熱核 / ポアンカレ定数 / 連結和 / 非対称ランダム・ウォーク / べき零被覆グラフ / 中心極限定理 / 非対称ランダムウォーク / ポアンカレ不等式
研究成果の概要

本研究では、非コンパクトリーマン多様体の連結和上の幾何解析について研究を行った。特に熱核の長時間挙動のシャープな評価、ポアンカレ定数のシャープな評価を得ることに成功した。これらは従来の幾何解析で性質の良い空間では詳しく調べられてきた対象であるが、本研究において適切な仮定のもと、最良の評価を得ることに成功した。本研究は主としてドイツ Bielefeld大学の Alexander Grigor'yan教授、アメリカ Cornell 大学の Laurent Saloff-Coste教授との共同研究により遂行された。

研究成果の学術的意義や社会的意義

従来、トポロジーなどで使われていた空間の連結和という操作は幾何解析学とは相性が悪く、研究が進んでいなかった。本研究ではこの連結和という解析的には扱いにくい対象上の解析にチャレンジし、適切な仮定のもと、最良の結果を得た。この結果により、例えば結節点のあるような物体の中をランダムに動く粒子や信号がどちらに動きやすいか?という問題についての論理的な根拠を与え、従来よりも効率のよいシステムの開発に貢献することができる。

報告書

(7件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (12件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 3件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 5件、 招待講演 9件)

  • [国際共同研究] Universitat Bielefeld(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Bielefeld(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Bielefeld University(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Bielefeld University(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universitat Bielefeld(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universitat Bielefeld(Germany)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Poincar? constant on manifolds with ends2023

    • 著者名/発表者名
      Grigor'yan Alexander、Ishiwata Satoshi、Saloff‐Coste Laurent
    • 雑誌名

      Proceedings of the London Mathematical Society

      巻: - 号: 6 ページ: 1961-2012

    • DOI

      10.1112/plms.12522

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Geometric analysis on manifolds with ends2021

    • 著者名/発表者名
      Alexander Grigor’yan,Satoshi Ishiwata, and Laurent Saloff-Coste
    • 雑誌名

      Advances in Analysis and Geometry

      巻: 3 ページ: 325-344

    • DOI

      10.1515/9783110700763-011

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I2020

    • 著者名/発表者名
      Ishiwata Satoshi、Kawabi Hiroshi、Namba Ryuya
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 25 号: none ページ: 1-46

    • DOI

      10.1214/20-ejp486

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Central Limit Theorems for Non-Symmetric Random Walks on Nilpotent Covering Graphs: Part II2020

    • 著者名/発表者名
      Ishiwata Satoshi、Kawabi Hiroshi、Namba Ryuya
    • 雑誌名

      Potential Analysis

      巻: online 号: 1 ページ: 1-40

    • DOI

      10.1007/s11118-020-09851-7

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 非コンパクトリーマン多様体上の熱核評価 - 最近の発展 -2018

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 雑誌名

      数学

      巻: 71 ページ: 77-92

    • NAID

      130007975509

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heat kernel estimates on connected sums of parabolic manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Alexander Grigor'yan, Satoshi Ishiwata, L. Saloff-Coste
    • 雑誌名

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      巻: 113 ページ: 155-194

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2018.03.002

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Can one observe the bottleneckness of a space by the heat distribution?2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 雑誌名

      Mathematical Physics and Computer Simulation, Volgograd State University

      巻: 20 ページ: 77-88

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Poincar´e constant on manifolds with ends2023

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      Open Japanese-German conference on stochastic analysis and applications
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多様体の離散近似2022

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      オンライン勉強会:機械学習の数理
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Heat kernel estimates on connected sums of parabolic manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      Hokkaido University online seminar
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometric analysis on manifolds with ends2021

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      Himeji Conference on Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Poincare constant on manifold with ends2019

    • 著者名/発表者名
      S. Ishiwata
    • 学会等名
      Analysis and PDEs on Manifolds and Fractals
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Poincare constant on manifolds with ends2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      2018 Spring Probability Workshop, Institute of Mathematics, Academia Sinica
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Poincare Inequality on manifolds with ends2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      Analysis and PDEs on Manifolds
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Poincare Inequality on manifolds with ends2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      Global properties in potential theory of continuous and discrete spaces
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Poincare Inequality on manifolds with ends2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 学会等名
      Cornell University Probability seminar
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2024-01-30  

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