| 研究課題/領域番号 |
17K05222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 椙山女学園大学 |
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研究代表者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究分担者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (80153245)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 最小跡 / 測地線 / 第一共役跡 / 距離関数 / 多面体 / 全曲率 / 最少跡 / 第１共役跡 |
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| 研究成果の概要 |
最小跡に関する総合的な研究として以下の5つの分野に関してバランスよく研究を進めた．(A) Jacobi の最終定理の一般化に関しては，論文公表した．(B) 最小跡の構造と性質の研究に関しては, 一般の多面体の最小跡やグラフの最小跡を定義した．(C) 最小跡に関連する諸問題（最遠点集合，擬測地線，距離関数の臨界点等）の研究に関しては，興味深い結果の公表を行い，その後も新たな問題や進展が続いている．(D) 最小跡を応用する問題として，特異な形状の細胞の特徴付け等を考え始めた．(E) 関連する他の計量における最小跡の考察についても，結果を得るには今少しの時間が必要である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最小跡の研究は20世紀初頭のポアンカレの論文によって始まり，その後の長い研究の歴史がある．それの進展に貢献するものといえる．また，楕円面上の測地線の挙動からその第一共役跡の特異点に関してはヤコビの最終定理として知られており，それの一般次元への拡張を与えたことになる．
応用面に関しても，多面体の unfolding や Volonoi分割等の計算機科学との関連があり，また，本研究中に始めた，特異形状の細胞を特徴付けるのにも将来的に役立つ可能性があり意義深いと思われる．更に，定義が単純であることから数学教育の分野にもその有用性が期待される．
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