| 研究課題/領域番号 |
17K05223
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
酒井 高司 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30381445)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 対称空間 / 等質空間 / 対称対 / 対称三対 / 対蹠集合 / 旗多様体 / Lagrange部分多様体 / Floerホモロジー / s多様体 / 部分多様体 / 二重調和写像 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題において，複素旗多様体の実形の交叉の構造を調べ，横断的であるときその交叉は対蹠的であることを示した．さらに，実形の交叉の対蹠性を応用することにより，Kahler-Einstein計量をもつ複素旗多様体において，ある弱い条件の下で二つの実形の組に対するZ_2係数Floerホモロジーを求めた．
対称空間の一般化として，一般化されたs多様体の概念を導入した．Γ対称対を用いて一般化されたs多様体を構成する方法を与え，得られた一般化されたs多様体の極大対蹠集合および対蹠数を調べた．特に，対称R空間の拡張として，R空間上に定まる自然なΓ対称空間の構造およびその極大対蹠集合を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称対およびルート系の理論の一般化が，複素旗多様体内の実形の交叉の研究や，二重調和部分多様体の研究など幾何学の研究において有用であることがわかった．本研究課題において得られた結果および技術は今後の研究に大いに役立つものと期待される．
本研究課題において，対称空間の一般化概念として一般化されたs多様体を導入した．これは非可換群やLie群などこれまでにない対称性を持つ空間であり，今後更なる研究の進展が期待される．また，本研究課題において得られたR空間上のΓ対称空間の構造は対称R空間の自然な拡張であると言え，学術的に意義のあるものである．
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