| 研究課題/領域番号 |
17K05226
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Finsler manifolds / Riemannian manifods / geodesics / cut locus / variational problem / Quantum mechanics / Cut locus / Riemannian manifolds / Variational problem / constant flag curvature / Zoll metrics / distance function / Killing vectors / manifolds topology / surfaces of revolution / variational problems / Busemann function |
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| 研究成果の概要 |
本研究で、フィンスラー多様体における最小跡(cut locus)及び変分問題を研究しました。これらは、近代数学の基本的な分野の一つである微分幾何学の重要な課題です。
フィンスラー多様体というのは、物理的かつ幾何学的な性質が方向によって異なるという空間です。すなわち、二点間の距離、最短道などの幾何学はその方向によって違います。日常的なユークリッド空間であれば、点Aから点Bまでの距離は点Bから点Aまでの距離に等しいですが、強い風が吹いている状況を想像しましょう。一定速度で移動する場合、二点間に移動する時間を距離と見なせます。その時に明らかに追い風の場合や向かい風の場合の移動時間が異なります。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で、フィンスラー多様体の最小跡に関する新しい結果を得ることができました。最小跡というのは、距離関数は滑らかではなく、特異点を持っているところです。このような点を超えると、今まで最短だった道は最短性を失ってしまうので、非常に重要です。そのために、制御理論、様々な科学の分野、産業などにたくさん応用があります。
また、変分問題やフィンスラー多様体の幾何学との間の関係を明確にし、それを量子力学の分野に応用しました。これらの成果は数学や物理学の国際誌の投稿し、一部はすでに受理され、閲覧可能になっています。
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