| 研究課題/領域番号 |
17K05230
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
長友 康行 明治大学, 理工学部, 専任教授 (10266075)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / ベクトル束 / 調和写像 / 正則写像 / モジュライ空間 / グラスマン多様体 / 接続 / 表現論 / 正則等長写像 / アインシュタイン・エルミート計量 / 剛性定理 |
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| 研究成果の概要 |
高橋の定理およびdo Carmo-Wallach理論の一般化により、終着調和写像という概念を得た。終着調和写像には剛性があり、それ以外の調和写像は必ず変形を持つことを示せる。
また、代数多様体から複素射影空間内の複素2次超曲面への正則等長写像のゲージ同値類によるモジュライ空間が複素部分多様体になること、像同値によるモジュライ空間は、1次ユニタリー群によるゲージ同値類によるモジュライ空間の商空間であることも示せた。
最後に本研究課題の有効性を示すために、定義域を複素射影空間や複素グラスマン多様体とし、終域を複素2次超曲面とする、正則等長写像の像同値性によるモジュライ空間の具体的記述に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1980年代から1990年代に至るまで、リーマン面を定義域とする射影空間や対称空間への調和写像に関する結果が多く出版されたが、その後はこの理論を使って成果を出すことが徐々に困難になってきたようである。また、1970年前後に出版された2論文（高橋の定理、do Carmo-Wallach理論）を一般化しようとする研究も多く存在したと思われるが、決定打は存在しなかったと言えるであろう。この状況で調和写像の理論をベクトル束の幾何学と結合した上で、高橋の定理の一般化がなされ、その応用として定義域の次元にかかわらない調和写像の一般論を展開し、その応用例を豊富に与えた本研究には大きな意義があると信じている。
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