| 研究課題/領域番号 |
17K05233
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
佐野 友二 福岡大学, 理学部, 教授 (00399792)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ケーラー・アインシュタイン計量 / K-安定性 / トーリック・ファノ多様体 / 第2チャーン指標 / 相対安定性 / トーリックファノ多様体 / 二木不変量 / ケーラーアインシュタイン計量 / ケーラーアインシュタイン多様体 / ファノ多面体 / 乗数イデアル層 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
標準ケーラー計量の存在問題に関して次の3つの結果を得た．（１）トーリック・ファノ多様体のモーメント多面体の重心に対して，その極双対に対応する不変量の消滅がケーラー・アインシュタイン計量の存在のための必要条件になることを一般的な形で証明した．また，十分条件にはならない反例も発見した．（２）第2チャーン指標が正になるようなトーリック・ファノ多様体の分類を８次元以下の多様体に対して行った．（3）Kempf-Ness 定理の一般化として非自明な固定化部分群を持つ相対安定な点をモーメント写像の零点として特徴づけた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
トーリック・ファノ多様体をはじめ，ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題に対して様々な条件が知られているが，具体的な多様体に対してそれらの条件を適用することは簡単ではない．本研究の結果により，少ない計算量でトーリック・ファノ多様体がケーラーアインシュタイン計量を持つかどうかを判定することができるようになった．第2チャーン指標が正であるようなトーリック・ファノ多様体の分類問題は4次元までは分類が知られていたが，今回は8次元まで調べることができた．これは現在，現在知られているトーリック・ファノ多様体のデータベース（9次元まで）の多くの部分を分類したことになる．
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