| 研究課題/領域番号 |
17K05236
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
足立 二郎 北海道大学, 理学研究院, 研究院研究員 (20374184)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 接分布構造 / Goursat構造 / トーラス手術 / ホモトピー原理 / Goursat 構造 / 多重ラウンドハンドル / グルサ構造 / 多重ラウンド手術 / 接触構造 / 柔軟性 / エンゲル構造 / トポロジー / 幾何学 / 手術 |
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| 研究成果の概要 |
多様体上の接分布構造という幾何構造は，局所的にはジェット空間と呼ばれる古典的に微分方程式を扱うような空間の正準構造であったりします．しかし，大域的に考えるとその存在は多様体の位相に密接に関係します．また，一つの多様体上の同じタイプの構造であっても剛的なものや柔軟なものがあったりします．本研究では，Goursat構造と呼ばれる構造を持つ多様体に関してトーラス手術という手法を開発し，構造の柔軟性を調べました．また，その他の接分布構造に関して，存在するための必要十分条件や，分類の考察をしました．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体上の接分布構造とは，多様体と呼ばれる図形の各点に接空間の部分空間を対応させる幾何構造です．その中でも接触構造と呼ばれるものは，古典力学や光学にも関連し古くから研究されてきました．それのみならず，現代の物理学とも密接に関連しています．本研究の成果は接触構造に類似またはその一般化にあたる構造に対し，接触構造の研究と類似の手法の適用の可能性を示すものです．また逆に別の視点からの研究を接触構造の研究にフィードバックする可能性も示します．この研究成果が新たな研究分野の存在を他の研究者に知らしめた一面もあります．
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