| 研究課題/領域番号 |
17K05242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 低次元トポロジー / 曲面結び目 / カンドル / 結び目 / トポロジー / bridge trisection / bridge trisection表示 / バイカンドル |
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| 研究成果の概要 |
曲面結び目をカンドル代数を用いて研究し、主に以下の結果を得た。(1) バイカンドル彩色とカンドル彩色の図式的な関係を明らかにし、彩色数を含む種々の不変量が等価であることを示した。(2) 曲面結び目の橋指数を圭彩色数で下から評価する式を証明した。また、具体例に対して橋指数を決定した。(3) カンドルホモロジー理論にシフト鎖写像を定義し、コサイクル不変量をシャドウコサイクル不変量の関係を明らかにした。また、シフト鎖写像の誘導準同型を調べた。(4) ツイストスパン結び目と呼ばれる球面結び目の結び目カンドルを調べ、結び目群は同じだが結び目カンドルは異なる球面結び目の例を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
古典的結び目は「ひもの結ばり方」を数学的に捉えた研究対象であり、曲面結び目は古典的結び目が「時間発展したもの」とみなすことができる。この曲面結び目という研究対象をカンドルと呼ばれる代数系を用いて調べることは重要である。今回得られた結果(1)と(3)は、カンドルの代数的な性質解明に新しい研究手段を与えるものである。また、今回得られた結果(2)と(4)は、曲面結び目の性質解明に新しい研究手段を与えるものである。なお、結果(4)は曲面結び目の結び目カンドルの代数的な性質に着目しており、今後の新たな研究への糸口となり得るものである。
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