| 研究課題/領域番号 |
17K05250
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 双曲幾何学 / クライン群 / 低次元トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
2次元および3次元の多様体の幾何構造として、双曲幾何構造は重要である。この構造を理解するため、２次元多様体の基本群の指標多様体の研究を行った。特に、２つのSL(2, C)の要素によって生成されるクライン群のヨルゲンセン数の実現問題の研究を行った。また、SL(2, C)の要素をランダムに2つ発生させたときに、それがいつクライン群を与えるかという問題について、計算機実験を用いた研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
現代の位相幾何学における主要な研究対象である図形に多様体とよばれるものがあり、それらがどのような形の変形を許容するのかという問題にアプローチすることは、数学の研究を進める上で基本的な意義がある。さらに、力学系などの解析的な手法や群の作用という代数との関係を明らかにすることにより、分野間の新たなつながりの解明に貢献した。また、本研究は手法としては計算機実験を特徴としており、計算機の応用領域を数理科学に拡げるという形での意義もある。
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