| 研究課題/領域番号 |
17K05260
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
松田 能文 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (60549294)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 円周への群作用 / 剛性 / フックス群 / 有界オイラー数 / 葉層調和測度 / 回転数 / 群作用の力学系 / 円的順序 / 群作用の剛性と柔軟性 / ２次元軌道体群 |
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| 研究成果の概要 |
曲面群の円周への作用の剛性について、FrankelとThurstonにより提案されていた懸垂束の葉層調和測度を用いる方法により研究した。主な結果は懸垂束の平坦接続を調和測度について平均化して得られる主接続の曲率評価およびGauss-Bonnet型公式であり、その帰結として、作用の有界オイラー数が最大になるときの懸垂束の調和測度が記述でき、松元およびBurger-Iozzi-Wienhardによる剛性定理の別証明が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面群の円周へのフックス作用の剛性はこれまでに知られていたが、葉層調和測度を用いた
別証明が得られたことにより、この事実のより深い理解が得られたと考えられる。また、その過程で、多くの葉層に対して存在が保証されているものの具体的に表示することは困難であるなど取り扱いが容易でない葉層調和測度について、その性質の解明および応用ができ、葉層の研究において葉層調和測度の有用性を示した点でも意義があるものと考えられる。
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