研究課題/領域番号 |
17K05264
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
研究分野 |
幾何学
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研究機関 | 早稲田大学 (2018-2021) 津田塾大学 (2017) |
研究代表者 |
安原 晃 早稲田大学, 商学学術院, 教授 (60256625)
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研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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キーワード | ウエルデッド絡み目 / ミルナー不変量 / 有限型不変量 / ストリング絡み目 / コンコーダント / クラスパー理論 / クラスパー / ウェルデッド絡み目 / 幾何学 |
研究成果の概要 |
ウェルデッド(ストリング)絡み目に対し,有限型不変量を保存する局所変形(これをWk変形と呼ぶ)を定めた.更に,「(W-)矢表示」と「(W-)矢変形」という概念を導入することにより,古典的絡み目に関するHabiro氏のクラスパー理論を,ウェルデッド絡み目への拡張・構築することに成功した.これをWkクラスパー理論と呼ぶ.Wkクラスパー理論を用いて,次の結果を得た. (1) ウェルデッド・ストリング絡み目のWk同値類は群の構造を持つ. (2) ウェルデッド・ストリング結び目のWk同値類は,アレキサンダー多項式により分類される.(3) ミルナー不変量はWk同値を用いて,幾何的な特徴付けが可能である.
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では,古典的絡み目に対するクラスパー理論のウェルデッド版である,Wkクラスパー理論を構築することにより,ウェルデッド絡み目の研究を大きく進展させた. 古典的絡み目の同値類は,ウェルデッド絡み目の同値類に「埋め込まれる」事が知られている.このことから,通常の絡み目の枠組みでは解決できなかった問題が,ウェルデッド絡み目を研究する事により解決できるという事が期待できる.したがって,古典的クラスパー理論では,解決する事の出来なかった問題が,我々の構築したWkクラスパー理論を用いて解決できるという期待も大きく,本研究分野に与えた影響は計り知れない.
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