| 研究課題/領域番号 |
17K05271
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
竹縄 知之 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (70361805)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 力学系 / 初期値空間 / 対称性 / 可積分系 / 代数幾何 / 関数方程式論 / 離散力学系 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は，離散力学系の各種性質を，相空間の幾何構造への作用を通じて明らかにすることである．具体的な成果としては，ピカール群への抽象的な作用から，それを実現する双有理写像を構成する一般的な公式を発見し，可積分構造を保った非自励化の手法を確立した．また，高次元の力学系に対してもその作用が適切に表現される相空間（初期値空間）を構成する手法を確立した．可積分ではない高次元力学系に対しても，代数的に安定な多様体を作る方法を見出した．さらにQuispel-Roberts-Thompson写像と呼ばれる楕円曲面の自己同型写像に対して，自然な解の構成法を提案した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系には時間変数に関して連続的なものと離散的なものがあるが，連続のものは離散的なものの極限として得られることから，離散的なものの方がより一般的である．離散力学系の性質を調べる有力手段の一つにそれが自然に作用する初期値空間と呼ばれる多様体を構成し，その多様体の性質を調べるという方法がある．さらに多様体については代数幾何等の道具を使って性質を調べることができる．本研究はこのような方向で進めたものであり，特に高次元の場合や，可積分なときについて新たな手法を提案した．
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