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非可換解析学と関数解析的群論の展開

研究課題

研究課題/領域番号 17K05277
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関京都大学

研究代表者

小沢 登高  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード函数解析 / 解析的群論 / 作用素環論 / 関数解析 / 群論 / ランダムウォーク / Banach空間論 / 関数解析的群論 / 半正定値問題
研究成果の概要

群は与えられた構造の対称性を記述するための数学的言語であり、科学研究全般において自然に表れる、基本的かつ重要な研究対象である。これまでの群の研究では主に代数学的あるいは幾何学的なアプローチが取られることが多かった。本研究計画では、解析学的手法を用いて群の大雑把ではあるが頑健な幾何学的情報を精密かつ繊細な代数学的構造解析に繋げる研究を行った。このことにより、それまで無関係であった分野を結び付け、未解決問題を解決するのみならず、新たな研究領域を切り開いた。特に自由群自己同型群の剛性に関する著名未解決問題を解決するという大きな成果を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

自由群自己同型群は最も普遍的な対称性そのものに内在する対称性を記述する数学的言語である。この群が剛性を持つか否かは著名な未解決問題であったが、本研究計画ではそれを肯定的に解決しており、研究成果の学術的価値は極めて高い。この研究成果には、実験数学及び工業数学において使われている積置換アルゴリズムに関する応用も存在する。積置換アルゴリズムは与えられた群においてランダムサンプリングを行うアルゴリズムとして高性能であることが経験上知られてきたが、自由群自己同型群の剛性定理により、積置換アルゴリズムが実際に高性能であることの数学的な保証が得られた。

報告書

(6件)
  • 2021 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 5件、 査読あり 9件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 7件、 招待講演 14件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] シエナ大学(ニューヨーク)(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] エーゲ大学(ギリシャ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] クィーンズ大学(ベルファスト)(英国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ミツキェヴィチ大学(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ポーランド科学アカデミー数学研究所(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ドレスデン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On characterizations of amenable C*-dynamical systems and new examples2021

    • 著者名/発表者名
      N. Ozawa and Y. Suzuki
    • 雑誌名

      Selecta Mathematica

      巻: 27 号: 5 ページ: 1-29

    • DOI

      10.1007/s00029-021-00699-2

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] An entropic proof of cutoff on Ramanujan graphs2020

    • 著者名/発表者名
      N. Ozawa
    • 雑誌名

      Electron. Commun. Probab

      巻: 77 号: none

    • DOI

      10.1214/20-ecp358

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Full factors and co-amenable inclusions2020

    • 著者名/発表者名
      J. Bannon, A. Marrakchi, and N. Ozawa
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 378 号: 2 ページ: 1107-1121

    • DOI

      10.1007/s00220-020-03816-y

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Mankiewicz's theorem and the Mazur--Ulam property for C*-algebras2020

    • 著者名/発表者名
      M. Mori and N. Ozawa
    • 雑誌名

      Studia Mathematica

      巻: 250 号: 3 ページ: 265-281

    • DOI

      10.4064/sm180727-14-11

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mankiewicz's theorem and the Mazur--Ulam property for C*-algebras2019

    • 著者名/発表者名
      M. Mori and N. Ozawa
    • 雑誌名

      Studia Mathematica

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Norms of vector functionals2019

    • 著者名/発表者名
      M. Anoussis, N. Ozawa, and I. G. Todorov
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 147 号: 5 ページ: 2017-2068

    • DOI

      10.1090/proc/14383

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Operator algebraic approach to inverse and stability theorems for amenable groups2019

    • 著者名/発表者名
      M. De Chiffre, N. Ozawa, and A. Thom
    • 雑誌名

      Mathematika

      巻: 65 号: 1 ページ: 98-118

    • DOI

      10.1112/s0025579318000335

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] C*-simplicity and the unique trace property for discrete groups2017

    • 著者名/発表者名
      E. Breuillard, M. Kalantar, M. Kennedy, N. Ozawa
    • 雑誌名

      Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci.

      巻: 126 号: 1 ページ: 35-71

    • DOI

      10.1007/s10240-017-0091-2

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Haagerup approximation property via bimodules2017

    • 著者名/発表者名
      R. Okayasu, N. Ozawa, R. Tomatsu
    • 雑誌名

      Math. Scand.

      巻: 121 号: 1 ページ: 75-91

    • DOI

      10.7146/math.scand.a-25970

    • NAID

      120006536945

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Kazhdan’s property (T) and semidefinite programming2021

    • 著者名/発表者名
      N. Ozawa
    • 学会等名
      Colloquium at Princeton University
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Amenability for C*-dynamical systems2021

    • 著者名/発表者名
      N. Ozawa
    • 学会等名
      North British Functional Analysis Seminar
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Full factors and co-amenable inclusions2020

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Functional Analysis Seminar (UCLA, online)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Connes's Embedding Conjecture and Quantum Information Theory2020

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      QIT Seminar (Yukawa Institute, online)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An entropic proof of cutoff on Ramanujan graphs2020

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Wales MPPM Seminar (Cardiff University, online)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Kazhdan’s property (T) and semidefinite programming2019

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      岡シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Full factors and co-amenable inclusions2019

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      C*-Algebras (Oberwolfach)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Minicourse on Connes's Embedding Problem and its equivalent2019

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Winter school on Connes' embedding problem and quantum information theory, Oslo
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Finite-dimensional representations constructed from random walks2018

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      2018 Spring Probability Workshop, Taipei
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Aut(F_5) has Kazhdan's property (T)2018

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Approximation Properties in Operator Algebras and Ergodic Theory, IPAM
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Furstenberg boundary and C*-simplicity2018

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Boundaries of topological groups with applications to Lyapounov exponents, symmetric spaces, and C*-algebras, TSIMF
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Aut(F_5) has Kazhdan's property (T)2018

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Colloquium at UCLA
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Finite-dimensional representations constructed from random walks2018

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Operator Algebras and its Application, IPM, Tehran
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Minicourse on Connes's Embedding Problem and its equivalent2017

    • 著者名/発表者名
      Narutaka Ozawa
    • 学会等名
      Analysis in Quantum Information Theory, IHP, Paris
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/

    • URL

      https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [備考] Narutaka Ozawa

    • URL

      https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [備考] Narutaka Ozawa

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2017-04-28   更新日: 2023-01-30  

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