| 研究課題/領域番号 |
17K05280
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
井上 順子 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 教授 (40243886)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非可換調和解析 / 可解リー群 / フーリエ変換 / 複素解析的誘導表現 / ユニタリ表現論 / 表現論 / Lp-Fourier変換 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
可分ユニモジュラー1型局所コンパクト群GのLpフーリエ変換（1<p<2）のノルムFp(G)について、NをG/Nがコンパクトとなるユニモジュラー1型閉正規部分群とするとき、Fp(G)がNにおけるノルムFp(N)以下であることを示した。
指数型可解リー群Gとその内部自己同型群を含む指数型自己同型の指数型可解リー群Dに対し、Gの既約表現のD軌道のC*群環における核がL1決定であるための十分条件を軌道法を用いて与えた。
指数型可解リー群Gの複素解析的誘導表現ρとGの各既約表現πにおいて誘導に関わる半不変一般ベクトルの空間について、この空間の次元とρにおけるπの重複度が一致しない例を見つけた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
局所コンパクト群・群環の表現論において、Lpフーリエ変換のノルムを求める問題は重要であり、様々な群を対象に多くの研究が行われている。本研究で扱ったコンパクト拡大においては、Russoにより共役指数qが偶数の場合に同様のノルム評価が与えられているが、本研究結果はRussoの結果を一般の指数p(1＜p＜2)に拡張したものとなる。
誘導表現の既約分解を無限次元表現に拡張されたフロベニウス相互律の形で記述することは基本問題の１つである。本研究の結果から、指数型可解リー群の複素解析的誘導表現で、従来の定義による相互律とは異なる現象が新たに見つかったことになる。
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