| 研究課題/領域番号 |
17K05284
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪市立大学 (2020-2021)
東京理科大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | Clifford module / pseudo H-type Lie環(群) / exotic sphere / sub-Riemann構造 / 劣楕円型作用素 / Fourier積分作用素 / spectral zeta関数 / Maslov 量子化条件 / Cayley射影平面 / Calabi-Yau構造 / 幾何学的量子化 / Maslov index / Lagrangian distribution / pseudo H-type Lie代数 / spectral zeta 関数 / Clifford algebra / admissible module / pseudo H-type algebra / spectral inverse problem / Riemann zeta function / Calabi-Yau structure / 国際共同研究 / 大域解析学 / sub-Riemann 構造 / pseudo H type Lie 環 / isospectral problem / sub-Riemann structure / Quantization condition / Fourier 積分作用素 / Weyl asymptotics / heat kernel / non-holonomic structure / sub-Laplacian / Grushin type operator / bi-characteristic flow / Popp’s measure / 関数解析学 / 熱核 |
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| 研究成果の概要 |
(1) Gromoll-Meyer exotic sphereに余次元３のsub-Riemann構造が存在することを示した。(2) Sub-Riemannの場合のMaslov 量子化条件が有効かどうかを確認し、証明を得た。(3) Clifford代数に付随したベキ零Lie環の完全分類と自己同型群を全て決定した。(4) またこのベキ零多様体のsub-Laplacianのspectral zeta関数を決定し、その留数を計算し、Riemannの場合との違いを見出した。(5) Cayley射影平面上のBargmann型の変換を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の対象である幾何構造(= sub-Riemann構造)と付随する劣楕円型作用素(= sub-Laplacian)の大域的な研究の歴史はそう古くはないので、以前の研究からも引き続き研究対象がどの辺にあるのかの研究も継続し、豊富な例が多方面にあることが徐々に分かって来た。特にこの期間の研究で具体例として重要な、Clifford代数に付随するベキ零Lie環(群)についての基礎的構造の研究はほぼ完成し、更に今後続けるべく多くの問題、例えば本研究はコロナで延長期であるので既に次期の科研費研究で同時に、この群の一様離散部分群の研究を始め、それはspectral zeta関数の研究にも繋がっている。
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