| 研究課題/領域番号 |
17K05290
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2019-2021)
筑波大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 / ブラウン運動 / 総エネルギー / 確率論 |
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| 研究成果の概要 |
理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重粒子の挙動を表す確率過程はある拡散過程に収束することを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
拡散過程という現象を説明するために、今までの研究では必要であった「すべての軽粒子の初期エネルギーが十分高い」という人工的な条件を緩和し、「軽粒子の初期エネルギーは下から有界である」という条件だけでこの問題を研究することができ、より現実モデルと一致するような説明を与えることができた。
また、本研究で実用性が確認された、軽粒子の相互作用有効領域における滞在時間が有界でなくても、それに対する精密な評価を与えることにより、軽粒子の挙動は散乱で近似できるというアイデアは、これからの研究でも適用できる手法である。
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