| 研究課題/領域番号 |
17K05291
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
菊池 万里 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (20204836)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | マルチンゲール / マルチンゲール変換 / Banach関数空間 / 弱空間 / 良可測射影 / 可予測射影 / ノルム不等式 / 再配列不変空間 / マルチンゲール不等式 / 準Banach関数空間 / Burkholderの弱型不等式 / Doobの弱型不等式 / Marcinkiewicz空間 |
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| 研究成果の概要 |
Lebesuge空間L^pなど、よく知られた関数空間において成立する様々なマルチンゲール不等式の拡張の研究を行なった。例えば、一様有界な可予測過程によるマルチンゲール変換に関する弱型不等式がL^pにおいて成り立つことがよく知られている。また、一般の確率過程の良可測射影・可予測射影に関するノルム不等式なども、L^p空間において成立することが知られている。これらの不等式が、L^pをBanach関数空間にXの弱空間w-Xに置き換えたときにも成立するための必要十分条件（そのような空間Xの特徴づけ）が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルチンゲール変換は、マルチンゲール理論を展開する上で欠くことのできない重要な概念であり、マルチンゲール変換に関する不等式に関する研究成果は、新たな研究の糸口となることが期待できる。
一般の（離散時）確率過程の良可測射影・可予測射影に関する不等式の研究成果は、数理ファイナンス分野への応用のために F. Delbaen, W. Schachermayerらによって得られた結果を大幅に拡張したものであり、新たな理論展開だけでなく、数理ファイナンスへの応用も期待できる。
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