| 研究課題/領域番号 |
17K05299
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
塩沢 裕一 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60454518)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 分枝ブラウン運動 / コンパクト性 / 過度的 / 対称マルコフ過程 / ファインマン・カッツ汎関数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，ユークリッド空間上の飛躍型対称マルコフ過程の大域的性質やマルコフ半群の関数解析的性質を，対応するディリクレ形式の係数や飛躍核，および空間次元を通じて具体的に特徴づけた。さらに，非対称な飛躍型マルコフ過程が重複対数型の挙動を示すための十分条件を，飛躍核の2次モーメントの存在性等を通じて与えるとともに，分枝ブラウン運動の最大値過程の大域的性質や末尾分布の漸近挙動を解明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率過程の長時間挙動の解析は，でたらめさの織り成す現象をとらえることであり，確率論の基本的な研究課題の一つである。本研究成果は，マルコフ過程の長時間挙動に関して，空間非一様性に起因する様々な現象の解析的および定量的特徴づけを与えている。このような特徴づけを通じて，マルコフ過程の大域的性質を詳しく理解できる。本研究成果は確率過程論と解析学との関係によるものであり，解析学の諸分野とも関わりを持つ。
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