| 研究課題/領域番号 |
17K05300
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2018-2021)
岡山大学 (2017) |
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研究代表者 |
河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
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| 研究分担者 |
楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 / マリアヴァン解析 / Dirichlet形式 |
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| 研究成果の概要 |
無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解析およびラフパス理論を融合することで証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年の特異な確率偏微分方程式の理論の進展により, 無限次元空間上の確率解析と場の量子論の数学的研究の融合が進んでいるが, 本研究で得られた成果は, その中でも中心的なexp(Φ)_{2}-モデルの数学解析における基礎定理である。またベキ零被覆グラフ上のランダムウォークの中心極限定理に関する成果であるが, 確率微分方程式の解の離散近似とも解釈できるので, 確率数値解析への波及も期待できる。
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