| 研究課題/領域番号 |
17K05302
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
井上 昭彦 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (50168431)
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| 研究分担者 |
笠原 雪夫 北海道大学, 理学研究院, 研究院研究員 (10399793)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 自己回帰移動平均過程 / 有限予測係数 / 閉形式表示 / 線形時間アルゴリズム / 多変量ARMA過程 / テプリッツ系 / ブートストラップ / 多次元ARMA過程 / 確率論 / 数理ファイナンス / 予測理論 |
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| 研究成果の概要 |
自己回帰移動平均 (ARMA) 過程は、応用上重要な定常時系列のモデルである。本研究は、研究代表者等により発展させられてきた予測理論的新手法を用いて、一般の多変量ARMA過程の有限予測係数の閉形式表示を求めた。この閉形式表示は、スペクトル密度の分解に現れる2つの行列値外部関数の極の言葉により与えられる。この閉形式表示の著しい点は、有限予測係数を線形時間 O(n) で計算する超高速なアルゴリズムを与えることである。O(n)より早いアルゴリズムは存在しないので、これは理想的な超高速アルゴリズムである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自己回帰移動平均過程は、ほとんどの時系列の教科書で扱われる基本的な定常時系列のモデルである。一方、定常時系列モデルを応用に利用する場合に最も基本的な量は、その有限予測係数である。有限予測係数は、Yule-Walker方程式というToeplitz方程式の解となっている。一般にToeplitz方程式をO(nの2乗)より高速で解くアルゴリズムは、超高速 (superfast) とよばれる。本研究で得られた一般の多変量ARMA過程の有限予測係数に対する閉形式表示は、その有限予測係数を可能なもので最も高速な線形時間 O(n) で計算する超高速なアルゴリズムを与えるもので、応用上重要な結果といえる。
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