| 研究課題/領域番号 |
17K05305
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
北 直泰 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (70336056)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線型分散型方程式 / 解の減衰評価 / 解の漸近挙動 / 非線型シュレーディンガー方程式 / 解の爆発 / 消散型非線形シュレディンガー方程式 / 解の減衰オーダー / 増幅型非線形シュレディンガー方程式 / 非線形シュレデインガー方程式 / Benjamin-Ono方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 偏微分方程式 / 漸近挙動 / 爆発解 / 外貨の変動 / エリオット波動の原理 / 解の減衰 |
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| 研究成果の概要 |
非線形消散項をもつ非線形シュレーディンガー方程式(NS)を解き，その解の減衰オーダーを特定することができた。NLSは，光ファイバー中を伝わる信号（＝電磁波）の様子をモデル化したものである。特に，本研究で取り扱ったモデルは，不純物の効果で信号が弱まる様子を記述するものである。非線形項のベキがBarab-Ozawa の臨界ベキの場合に，解の一L∞ノルムがt{-1/2}(log t){-1/2}のオーダーで減衰すること，解のL2ノルムの減衰オーダーがデータの正則性に応じて(log t){-1/2}の減衰に近づくことを示した。なお，これらの減衰オーダーの最適性も示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
【産業的な意義】光ファイバーの中を伝わる信号が何km伝わるごとにその強さが半分になるのか，定量的に算出することができた。これは，信号増幅器を何Kmおきに設置すれば良いのか見積もりができるという点で意義がある。数値シミュレーションで信号の減衰を予測する場合には，差分化の精度やプログラムの安定性が懸案になるため，結果の信頼性に疑問が付きまとう。しかし，数学的な解析によって得られた結果には，そのような不備が無いところに利点がある。
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