| 研究課題/領域番号 |
17K05306
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
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| 研究分担者 |
水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 関数空間 / 多項式増大度 / 作用素の有界性 / 特異積分 / リースポテンシャル / 変動指数 / central Morrey空間 / central Morrey-Orlicz空間 / central Campanato空間 / weighted Herz空間 / B_σ-関数空間 / Rieszポテンシャル / d-modified Rieszポテンシャル / 多重線形交換子作用素 / λ-CMO 空間 / Riesz ポテンシャル / d-modified Riesz ポテンシャル / central Morrey type 空間 / Bσ-関数空間 / Hardy-Littlewood-Sobolev / Calderon-Zygmund 特異積分作用素 / 一般化σ-Lipschitz空間 / 一般化σ-BMO空間 / central Morrey-Orlicz 空間 / λ-CMO-Orlicz 空間 / central Morrey type空間 / 一般化λ-CMO空間 / 一般化Rieszポテンシャル / 実解析学 |
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| 研究成果の概要 |
ウィーナーによる一般調和解析に端を発する中心モリー空間を基礎として種々の関数空間を構成し、それらの上での特異積分作用素、リースポテンシャルなどの有界性を得るとともに、より広い関数空間に適用できるように修正・一般化された作用素の有界性を得て、これまでの関数空間と作用素の有界性の理論を拡張した。また、これらの有界性と既存の関数空間上での作用素の有界性とのB_σ-関数空間による統合により、B_σ-関数空間の理論の有効性を示すことができた。さらに、変動指数をもつ関数空間についても、変動指数をもつ中心モリー型空間を導入し、その上でのリースポテンシャルの弱有界性を得て、作用素の弱有界性の理論を展開した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
既存の関数空間と作用素の有界性についての研究は、広範な応用を持ち、特に非線形偏微分方程式の解の適切性を考える上で、解の存在する関数空間の決定に重要な役割を果たしてきた。本研究では、既存の空間よりも広い多項式増大度を持つ関数空間や位置によって可積分性が変動する関数空間等の構成、それらの空間の解析のための作用素の修正・一般化、そしてこれまでの作用素の有界性の統合により、関数空間と作用素の有界性の理論を進展させることができた。このことが本研究の学術的意義であり、広範な応用における問題解決のために適切な関数空間を設定することにおいて、関数空間の設定範囲を広げられたことは大きな意義があると考えられる。
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