| 研究課題/領域番号 |
17K05311
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
佐々木 浩宣 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (00568496)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線型分散型方程式 / 散乱作用素 / ソボレフ空間 / ディラック方程式 / 散乱問題 / ハートリー項 / クライン・ゴルドン方程式 / ベゾフ空間 / 非線型クライン・ゴルドン方程式 / 調和解析 / 非線形クライン・ゴルドン方程式 / 関数空間 / 平滑化効果 / 修正波動作用素 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、主に非線型分散型方程式に於ける散乱問題について考察した。次の研究成果を得た：
（１）非線型項が３次のオーダーを持つ関数であるような空間３次元の非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱作用素が、入力データの滑らかさと減衰の強さを維持することを証明した。（２）非線型項が指数増大型の関数であるような空間２次元の非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱作用素が、入力データの滑らかさと減衰の強さを維持することを証明した。（３）適当な条件を満たす相互作用ポテンシャルによる空間３次元の半相対論的ハートリー方程式の散乱作用素が、入力データの滑らかさと減衰の強さを維持することを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果を分かりやすく述べると、「入力データとして与えた関数（実験の世界では粒子に相当）が滑らかだったり、遠方で減衰するものであったら、滑らかな非線型相互作用によって変化した出力データも同程度以上の滑らかさや減衰性をもつことを示した」となる。純粋数学的には散乱の逆問題に応用が可能と思われる。また、粒子の実験を行う際の有用なヒントにもなりうる。
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