| 研究課題/領域番号 |
17K05316
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 中央大学 (2018-2023)
名古屋大学 (2017) |
|---|
研究代表者 |
津川 光太郎 中央大学, 理工学部, 教授 (70402451)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 分散型方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 適切性 / KdV方程式 / シュレディンガー方程式 / 調和解析 / 可積分系 / 偏微分方程式 / 非線形分散型 |
|---|
| 研究成果の概要 |
1, 5階のKdV型方程式の初期値問題につて考え，指数が1以上のソボレフ空間における無条件一意性を含む時間局所適切性を示した．指数が1未満の場合には非線形項が時空間超関数の意味でさえ定義不可能であるためこの結果は最良のものである．
2, ある種の高階のシュレディンガー型方程式の初期値問題を考え，エネルギー不等式を用いることによりL2適切性や放物型平滑化効果やpersistenceの破壊が起きることを示し，解の滑らかさの性質にもとづいて方程式を3種類に分類することに成功した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形分散型方程式の研究はここ30年ほど大きく進展しているが，これまで主に扱われてきたのは非線形の特異性がそれほど強くない場合であり，非線形項に高階の微分を含むような方程式に対する結果は限られていた．本研究はこのようなこれまで扱いにくかった方程式に対する研究手法を切り開いたという意味で学術的意義が高いといえる．
|
