| 研究課題/領域番号 |
17K05324
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
西谷 達雄 大阪大学, 理学研究科, 名誉教授 (80127117)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 局所化系 / 横断的狭義双曲系 / 強双曲系 / 超局所伝播錐 / 包合的 / シンプレクティック / 特異点集合 / 伝播錐 / Fourier積分作用素 / Gevrey クラス / 初期値問題 / 適切性 / 一様対角化 / Gevreyクラス / 横断的 / symplectic多様体 / 一様対角化可能 |
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| 研究成果の概要 |
一階の微分方程式系の特性多様体の特異点集合 S が滑らかな多様体であり，かつ主表象の固有値がすべて実で半単純のとき，S に横断的な方向に狭義双曲系となる系を横断的狭義双曲系と名付け，横断的狭義双曲系に対する初期値問題を研究した．横断的狭義双曲系はその超局所伝播錐が S と整合的ならば強双曲系であることを証明した．一方，系が横断的狭義双曲系でも，その超局所伝播錐が S と整合的でないときには複雑な現象が起こることを興味深い例を用いて示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では微分方程式系を研究し，系の r 次特性点で主シンボルが対角化可能のとき，局所化系が接束の接空間をr次特性多様体の接空間で割った商空間上の系として自然に定義され，局所化系が狭義双曲系で，r 次特性多様体が包合的あるいはシンプレクティック多様体のときには強双曲系になることを示した．局所化系を通じて，強双曲型方程式と強双曲系の違いを明らかにする結果であり，強双曲系の研究を進めるうえで一つの指標になると考えられる．
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