| 研究課題/領域番号 |
17K05325
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 (2018-2022)
神戸大学 (2017) |
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研究代表者 |
伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | シュレーディンガー作用素 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 差分作用素 / 数理物理学 / 関数解析学 / 量子力学 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 数理物理 / 閾値レゾナンス / 偏微分方程式 / 多体問題 / 関数方程式論 / 解析学 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，まずN体ポテンシャルやStarkポテンシャル，長距離型ポテンシャルを持つSchrodinger作用素に対し，研究代表者の考案した交換子法を適用し，定常散乱理論を中心とする一連の結果を得た．また放射グラフ上のSchrodinger作用素に対し，その閾値レゾナンスの完全分類を行った．さらに2次元正方格子上のLaplace作用素に対し，そのレゾルベントの閾値まわりでの漸近展開を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Schrodinger作用素のスペクトル・散乱理論に有効な新しい交換子スキームの導入に成功した．このスキームは高度な関数解析学的手法や擬微分作用素の理論を必要とせず，古典的な交換子計算のみで完結する，簡素なものである．そのため，広範な関連研究領域においてさらなる応用や発展が見込まれる．また，2次元格子状の格子Green関数に対しても新奇性の高い知見が得られた．これは今後の関連研究への足掛かりとして有用なものと期待される．
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