| 研究課題/領域番号 |
17K05329
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
吉野 正史 広島大学, 理学研究科, 教授 (00145658)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ボレル総和法 / ハミルトン系 / 可積分性 / モノドロミー / バーコフ変換 / 半線形波動方程式 / 動く特異点 / blowup / バーコフ標準形 / 線形化問題 / 接続問題 / ホモロジー方程式 / .ベクトル場の変換論 / ストークス幾何 / resurgent analysis / 非線形波動方程式の爆発解 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的はハミルトン系の解の大域的性質をボレル総和法の視点から明らかにすることである。最初に解析的な準備として、偏微分方程式に対するボレル総和法の理論を大域的に拡張したのち、数理物理の偏微分方程式の解の爆発現象やハミルトン系の動く特異点の研究を行った。主な結果は、ボレル総和法を偏微分方程式に大域的に拡張したことおよび考えるハミルトン系に対する一般化されたバーコフ変換から標準的なハミルトン系を構成でき、これの動く特異点の表示から、もとのハミルトン系の動く特異点の構造が決まることを証明したことである。これは当該分野で新しい研究手法を与えると期待される。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自然現象は微分方程式を用いて記述されることが多い。当該研究では、数理物理の方程式達で記述される現象が、大きく変化する爆発現象やそれが起こる点すなわち特異点での現象を解析する際の新しい手法を提案する。その方法はハミルトン系に対するバーコフ変換理論の一般化に対応し、考える方程式をある標準的な特異性の構造がわかる形に変換して、それから逆変換を用いて特異性の構造を知るというものである。このため、ボレル総和法という数学の道具を大域的に拡張して用いる。この方法は数理物理でよく知られた発散の繰り込みという考え方に対応する。
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