| 研究課題/領域番号 |
17K05342
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
坪井 明人 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30180045)
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| 研究分担者 |
塩谷 真弘 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (30251028)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | モデル理論 / 有限数学 / 数理論理学 / 無限組み合わせ論 / 無限組み合わせ / 有限モデル理論 / コンパクト性 / 組み合わせ論 / Model Theory |
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| 研究成果の概要 |
モデル理論は数学的構造をメタな立場を含めて考察する研究領域であり，構造の飽和拡大を用いて研究される．拡大構造での議論は，最終的に本来の構造に適用され，数学における新たな手法を与えている．
数学的構造の考察にあたって重要になるのが，表面からは見えない隠れた構造を発見することであり，そこで用いられるのが，非安定性の度合いを示す各種の不変量である．我々が注目したのは Shelah による不変量であり，直観的には理論 T の飽和構造Mにおいて，Mのn重積中に存在する互いに独立な strict order の個数を表す．我々は，この普遍量がある種の加法性を有することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モデル理論における安定性理論と呼ばれる学術分野は安定性と非安定性について研究している．構造の理論に安定性があれば，抽象的独立概念が定義される．非安定性を持つ場合は，どの程度非安定性があるかを判断することが重要となる．本研究ではその非安定性の度合をShelahの定義したκ_srdを用いて研究した．その系として，κ_srdを決定するためには，基本的に1変数の場合を考えれば十分であることが分かった．その結果、不変量計算の複雑さが大幅に軽減され、応用面でも大きな成果となった．
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