| 研究課題/領域番号 |
17K05344
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 滋賀医科大学 |
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研究代表者 |
川北 素子 滋賀医科大学, 医学部, 准教授 (80467373)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数曲線 / 有理点 / 符号理論 / 最大曲線 / Serre上界 / 代数幾何符号 / 有限体 |
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| 研究成果の概要 |
有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線を発見した。種数５について、最大曲線でないセール上界に達する代数曲線と最大曲線を見つけた。種数６について、最大曲線となるWimanの６次曲線の性質を調べた。種数７について、最大曲線でないセール上界に達する代数曲線と最大曲線を見つけた。種数１０について、新しい最大曲線を発見した。また、データベースhttp://www.manypoints.org/を更新した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ICT 社会基盤の正確性を保つため、誤り訂正符号の理論は不可欠である。 1970年代にゴッパが代数幾何符号を発見した。その理論を用いると、有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線から、効率のよい符号が構成できる。本研究の成果は、有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線にあり、将来的に実用への貢献が期待できる。また代数曲線論は古くからある純粋数学の研究分野である。存在が知られていない代数曲線を、本研究において具体的に定義方程式を与えたので、数学としても意義がある。
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