| 研究課題/領域番号 |
17K05348
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
城本 啓介 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666)
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| 研究分担者 |
千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (80579764)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 符号理論 / マトロイド / ネットワーク符号化 / 階数距離符号 / 臨界指数 / 線形符号 / 階数符号 / 臨界問題 / 応用数学 / 数理工学 / 情報基礎 / 組合せ論 |
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| 研究成果の概要 |
代数的符号理論における符号の存在問題および構成法の研究を土台にして，マトロイド理論とネットワーク符号化理論における同種の問題の研究を実施した．その結果，(1)表現マトロイドの臨界指数の限界式に関するWalton-Welsh予想の一部解決，(2)接ブロックマトロイドの構成法の提案， (3)有限体上の階数距離符号に関するマトロイド的恒等式およびWei型の双対恒等式の証明について，成果を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
符号理論とは，デジタル情報を伝送または記録する際に生じる誤りを理論的に訂正するための誤り訂正符号の理論であり，その代数構造に着目して数理的研究をおこなうことが代数的符号理論である．本研究において得られた研究成果については，主にグラフと符号の広義の統一化が進み，グラフ理論の様々な結果がマトロイドを介して符号理論へフィードバック可能となると予想する．また，準一様符号に対する組合せ論的アプローチより広い意味でネットワーク符号化に関する新たな観点からの応用研究が可能になることが期待される．
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