| 研究課題/領域番号 |
17K05351
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
矢島 幸信 神奈川大学, 工学部, 教授 (10142548)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 無限可算離散空間 / 積空間 / 連続関数 / 有界 / 最小非可算濃度 / 連続体濃度 / 連続体仮設 / 順序数の部分空間 / 長方形的 / extent / 到達不可能基数 / GO-空間 / 単調正規空間 / 定常集合 / D-空間 / 無限積空間 / C*-埋め込み / C-埋め込み / P-埋め込み / Σ-積空間 |
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| 研究成果の概要 |
位相空間 X の部分空間 A が C-埋込(C*-)埋込とは、A 上の任意の（有界）連続関数が X 全体に拡張できるとき。
N を無限可算離散空間とする。最小非可算濃度の個数の N による積空間を S とする。連続体仮設の否定のもとで、S の任意の部分空間がC*-埋込ならば、C-埋込となることを証明した。これは2014年に連続体仮設の下で否定されていた。次に、連続体濃度の個数の N による積空間を T とする。D を T の C*-埋込可能な離散部分空間とするとき、連続体仮設のもとでは D は可算となり、そうでないときは D が非可算となりうることを証明した。すべて予想外の結果と言える。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ほとんどの人は「数学の答えはただ一つ」と信じている。実際にゲーデルが数学的にそれを否定するまでは、すべての人がそのように信じていた。現代では、異なる公理系によって、相反する答えがともに正しいことがありうることは理解されている。
我々の研究成果は「非可算個からなる自然数の積空間における部分集合上の有界連続関数」という数学者ならば誰でも理解できる課題を扱っている。その関数が積空間全体に拡張できるような場合において、公理によって相反する結果が証明できるという極めてわかりやすい内容である。それは専門家にとっても意外性のある結果ともいえる。
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