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動的計画的手法による経路依存型制御の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05362
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関大阪大学

研究代表者

貝瀬 秀裕  大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード決定論的制御 / 確率制御 / 動的計画法 / HJB偏微分方程式 / 粘性解 / 冪等代数的手法 / 最適制御 / 非線形偏微分方程式 / 動的計画方程式 / 数理ファイナンス
研究成果の概要

最適制御理論では系の状態を所与の基準に基づいて最適化することを目標とする。通常の最適制御では、現時刻の状態のみで未来の状態が決定されると仮定する。一方で、未来の状態が過去の状態履歴に依るとする経路依存系に対する最適制御の研究が、理論と応用面から注目を集めている。本研究では、経路依存系おける最適制御問題に対する動的計画的手法の研究を行ない、主に経路依存動的計画原理に関連する経路依存型動的計画方程式に関する研究成果を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

経路依存系に対する動的計画法は過去の状態履歴を初期状態とするため、通常の動的計画法とは根本的に異なり、新たな数学理論の展開が必要となる。本研究の主要な研究成果は、経路依存系における経路依存型動的計画偏微分方程式に対する粘性解と呼ばれる弱解理論の発展、また経路依存確率制御における動的計画法に関連する基本方程式の導出や解析などである。これらの研究成果は、経路依存系に対する最適問題の研究の基盤を与えるもので、工学、物理学などの自然科学、経済などの社会科学における経路依存現象を最適化する問題に応用できると期待される。

報告書

(4件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 7件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] University of California San Diego(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] Hamilton-Jacobi partial differential equations with path-dependent terminal costs under superlinear Lagrangians2018

    • 著者名/発表者名
      H.Kaise, T.Kato and Y.Takahashi
    • 雑誌名

      23rd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems

      巻: 1 ページ: 692-699

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs and approximations on finite-dimensional spaces2019

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      SIAM Conference on Control and its Applications
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi partial differential equations with path-dependent terminal costs under superlinear Lagrangians2018

    • 著者名/発表者名
      H.Kaise, T.Kato and Y.Takahashi
    • 学会等名
      23rd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi partial differential equations with path-dependent terminal costs under superlinearly growing Lagrangians2018

    • 著者名/発表者名
      H.Kaise
    • 学会等名
      Workshop on Stochastics in honor of Prof. Shuenn-Jyi Sheu
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Partially observed risk-sensitive control of path-dependent discrete-time systems2018

    • 著者名/発表者名
      H.Kaise
    • 学会等名
      Stochastic control, Computational Methods, and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discrete-time risk-sensitive control of path-dependent systems under partial observations2018

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      Workshop on Stochastic Control and Related Issues
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Convergence of discrete-time deterministic controls to path-dependent HJB partial differential equations with quadratically growing Hamiltonians2017

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      SIAM Conference on Control and its Applications
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Convergence of discrete-time deterministic controls to path-dependent HJB PDEs with quadratically growing Hamiltonians2017

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      Nonlinear Partial Differential Equations - Optimal Control and PDE
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2021-02-19  

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