| 研究課題/領域番号 |
17K05377
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | レヴィー過程 / ファイナンス / 保険 / 在庫管理 / 確率制御 / 変動理論 / 数理ファイナンス / 保険数学 / 周期的観測 / 在庫問題 |
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| 研究成果の概要 |
レヴィー過程理論はファイナンス、保険、待ち行列等、広い分野で用いられ、その近年の発展は従来のブラウン運動モデルに代わる現実的なモデルを可能にしてきた。最適制御問題への応用においては、反射過程等に関する理論の直接の応用が可能であり、それらはレヴィー過程理論とともに発展してきた。本研究では，レヴィー過程の最適制御問題において、通常の連続的観測に代わるポアソン的観測モデルでの最適解の解析、および必要となる理論の構築を行った。レヴィー過程のポアソン的観測に関する理論的研究をさらに深め、最適配当問題、最適在庫問題、最適停止問題に適用し、最適解の導出方法および最適性の証明の手法を確立させた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
連続時間確率制御問題はこれまで連続観測モデルに焦点が当てられ、伊藤の公式や微分方程式論を駆使することによって、様々な理論的結果が得られてきた。しかしながら、現実には観測は離散的に行われ、連続的観測モデルがその近似を正確に行えられるかを調べることは非常に重要な課題であった。一方で離散観測モデルでは一般的には解析的手法の利用が難しく、数値的アプローチに限られてきた。本研究では観測がポアソン的である場合に焦点を当てることで、解析的アプローチを確立させた。
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