| 研究課題/領域番号 |
17K05588
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理物理・物性基礎
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
尾崎 浩司 東海大学, 理学部, 教授 (00407991)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2017年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 三体問題 / 等質量3体8の字解 / 運動量保存則 / 角運動量保存則 / エネルギー保存則 / モース指数 / 分岐解 / 等質量3体8の字解析解 / 重心 / 全角運動量ゼロ / 分岐 / 等質量3体非平面解 / 3体問題 / 重心保存 / 三接線交点の軌跡 / 座標比関数 / 等質量3体8の字舞踏解 / 数理物理 / 等質量3体平面舞踏解 / 保存系 / 3接線定理 |
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| 研究成果の概要 |
(1) 強力ポテンシャル下の等質量3体平面舞踏解の近似解をヤコビの楕円関数から構成することができた．(2)等質量3体平面舞踏解は全角運動量がゼロになる特徴をもつが，3体の座標と三接線交点交点の軌跡の間の関係式を得た．(3) べき型ポテンシャルとレナード-ジョーンズポテンシャル下の等質量3体平面舞踏解から分岐する周期解を作用積分の変分の2次の項に現れるヘッセ行列の固有値問題の固有関数と捉え，モース指数の変化が，舞踏解に分岐が起きるための必要十分条件であることを突き止めた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
三つの恒星が互いの重力で引き合いながら運動している恒星系が最近見つかりました．「三体の初期位置と初速度を与えたとき，三体のニュートンの運動方程式を解析的に解きなさい」という問題を「三体問題」と言います．三体問題は正攻法では解けないのですが，特解として直線解,正三角形解,8の字解の３つが知られています．3番目だけは，三体の質量がすべて等しい，という仮定が必要ですが，それでも手で解くことはできていません．高精度数値解がわかっているだけです．この研究では，謎の8の字解析解に手計算で挑みました．解くことはできませんでしたが，手で解くためのヒントをいくつか得ることができました．
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