| 研究課題/領域番号 |
17K12642
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
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| 研究機関 | 九州大学 (2019-2020)
東京理科大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
深作 亮也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 限量子消去 / 包括的グレブナー基底系 / パラメータ付き多項式イデアル / 計算機代数 / 数式処理 / ホップ分岐 / 計算代数 / 包括的グレブナー基底 / グレブナー基底 / 限量子消去法 / 効率化 / 飽和イデアル / 数式処理システム / 実閉体 / エルミート二次形式 / アルゴリズム |
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| 研究成果の概要 |
限量子消去法は与えられた一階述語論理式と等価で、限量子がついた変数を含まない論理式を計算する。本研究課題では等式制約を多く含む一階述語論理式に対する限量子消去を効率化するため「包括的グレブナー基底系による限量子消去法」の効率化を目指し、パラメータを含む零次元飽和イデアル計算を効率化する手法を提案し、パラメータを含む零次元根基イデアルのエルミート二次形式を零次元イデアルの計算なしで計算する手法を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一階述語論理式の記述能力は高く、数学だけでなく物理・工学などで発生する多くの数理問題や数理モデルを正確に表現できる。そうした一階述語論理式から、限量子を消去した、等価な論理式を計算する限量子消去法は、数理問題や数理モデルに対する正確かつ簡略化された表現を与え、問題やモデルの本質を明らかにする。等式制約は不等式制約に比べて強い制約を持っていることから数理問題や数理モデルの本質となっている場合も多いため、等式制約の多い一階述語論理式に対する効率化は重要である。
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