| 研究課題/領域番号 |
17K12645
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数理情報学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
伊藤 勝 日本大学, 理工学部, 助手 (90778375)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 数理最適化 / 凸最適化問題 / 一次法 / 加速勾配法 / エラーバウンド / 計算量 / 凸最適化 / ヘルダー条件 / 近接点法 / 劣勾配法 / 強凸関数 / 再出発法 |
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| 研究成果の概要 |
大規模な凸最適化問題の解を計算することは、機械学習やデータマイニングなどの応用において急速に需要が高まっており、効率的な求解アルゴリズムの開発が重要である。本研究はこの問題に対する一次法というアルゴリズムについて、問題構造のパラメータが未知である場合にも効率的な性能を発揮する最適化手法を確立した。特に最小化したい目的関数がエラーバウンドという一般性の高い条件を満たす場合は、問題の構造を記述するパラメータが複雑となるが、本研究ではこれらのパラメータが予め分かっていない場合でも少なくとも準最適な計算量で近似的な解が求められる一次法を構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で確立した一次法のアルゴリズムは、次の三つの観点から実用性・汎用性が高く、幅広い応用が期待される。まず一つ目に、本研究が対象としたエラーバウンドといった問題構造は一般性が高く、この性質が認められる応用問題が数多く存在する。二つ目に、確立したアルゴリズムは、問題構造に関するパラメータが予めわかっていない場合でも、その構造に対して知られている限界の計算量からたかだか対数倍の計算量を保証するため、汎用性が高い。三つ目に、本研究の提案手法は理論保証を持つ計算可能な停止条件を兼ね備えるため、高い実用性が期待される。
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