| 研究課題/領域番号 |
17K14150
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
岩成 勇 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70532547)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 安定無限圏 / ホッホシルトホモロジー / 変形理論 / 周期写像 / 導来代数幾何 / D加群 / 安定∞圏 / factorizationホモロジー / ホッジ理論 / 非可換代数 / ホモトピー型 / 高次圏 / モジュライ / Hodge構造 / モチーフ |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、圏のモジュライ空間とそのホッジ理論的不変量をとったときの不変量の振る舞いや応用に関して研究を行った。以下のような成果が得られた。HochschildコホモロジーとHochschildホモロジーのペアを考えよう。安定∞圏から得られるそのペアに代数構造をいれる方法の観念的な一般化の方法を与えた。さらに、その代数構造のモジュライ理論的な意味づけを発見し、定式化と証明を行った。さらに、安定∞圏の族から得られる周期的巡回ホモロジーの族に接続が入ることを二つの方法で与えた。一つは上記のペアの理論の応用で、もう一つはfactorizationホモロジーの自然変形を用いるものである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
周期写像を圏に拡張することで様々な出自の圏をして統合し、ホッジ理論的な考察ができ圏論的なミラー対称性などにも応用があると考えられる。また、大局的にはバラバラになりがちな数学の分野を統合するための一助になり数学の専門外のひとにも数学を身近にする効果があると考えられる。
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