| 研究課題/領域番号 |
17K14151
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
桑原 敏郎 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60524725)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 頂点代数 / アフィンW代数 / 有理チェレドニック代数 / ハイパートーリック多様体 / 量子化 / マッキー公式 / カイラル微分作用素 / グラスマン多様体 / W代数 / 表現論 / BRST簡約 / 超局所解析 / Ｗ代数 / 無限可積分系 |
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| 研究成果の概要 |
ハイパートーリック多様体と呼ばれるシンプレクティック多様体の上に超局所化されたカイラル微分作用素の層を構成することで、新しいクラスの頂点代数を導入し、その構造を研究したほか、その結果を用いてサブレギュラーＡ型のアフィンＷ代数の構造を研究し、頂点代数としての生成元を具体的に記述するなどの結果を得た（生成元の記述に関する研究は元良直輝との共同研究）。
また、有木小池代数に付随する有理チェレドニック代数の表現論に対して、その制限・誘導関手の間にマッキー型の公式が成立することを証明した（宮地兵衛・和田堅太郎との共同研究）。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点代数は共形場理論などの場の量子論や可積分系における無限次元の対称性を記述するための数学的構造である。本研究プロジェクトでは、ハイパートーリック多様体と呼ばれるシンプレクティック多様体上のジェット束という無限次元ベクトル束の量子化という方法で新しいクラスの頂点代数を導入しており、これは従来のアフィンリー代数や格子から出発して頂点代数を構成する方法とは異なる幾何学的・超局所解析的なアプローチである。
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