| 研究課題/領域番号 |
17K14155
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 雄一郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (70780063)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | リー群 / 可視的作用 / 非可換調和解析 / 無重複表現 / 球等質空間 / 等質空間 / カルタン分解 / 球多様体 / コンパクトリー群 / コイソトロピック作用 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では以下の2つを目的として掲げた。
1.複素球多様体への実形の作用の可視性を示す。2.実形による複素球多様体への可視的作用を、非可換調和解析に応用する。特に球関数を構成しその性質を調べる。
まず1年目の研究により、「コンパクトリー群のハミルトニアンな作用に対しコイソトロピック性と強可視性とが同値である」という結果を得た。次の2年目では「実簡約リー群の簡約型球部分群に対するカルタン分解」を得た。最後の3年目において「球関数の対称性」及び「Helgason Fourier変換」をGelfand対に対して拡張した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1年目の研究成果は、笹木集夢氏による先行研究における線型作用の場合の結果（2009～2011年）の拡張になっている。
次の2年目の研究成果は小林俊行氏による実球等質空間に対する予想（1995年）のうちの1つに対する肯定的解決を与えており、またM. Flensted-Jensen氏（1978年）とW. Rossmann氏（1979年）による実簡約型対称対の場合の拡張になっている。
最後の3年目の研究成果は、リーマン対称対に対し知られていた非可換調和解析の結果の簡約型Gelfand対に対する拡張になっている。
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