| 研究課題/領域番号 |
17K14156
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
橋本 健治 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員 (00793986)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2018年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2017年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | K3曲面 / 格子理論 / 自己同型 / 有限群 / 無限群 / 保型形式 / ミラー対称性 / 代数幾何 / クレモナ変換 / カラビ・ヤウ多様体 / 格子 |
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| 研究成果の概要 |
K3曲面は数学の様々な局面で自然に現れる重要な数学的対象である。ただし本研究では複素数で考えているので、通常の意味では4次元空間になる。本研究において注目したひとつの観点は、対称性である。つまり、三角形のなかで正三角形が特殊であるような意味において特殊なK3曲面について非常に詳細な研究を行った。特に、対称性の高い場合や、ある条件の下（ピカール数が低いなど）での対称性の決定について研究した。また、K3曲面の研究においては周期という値が重要であるが、これと保型形式の関連についても考察して具体的な成果を得た。これは保型形式の幾何的な手法による研究とも考えられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
K3曲面は数学において重要かつ基本的な研究対象と考えられる。従って、様々な場面でK3曲面の知識（情報）が必要あるいは有用となる。例えば、数学においてのみならず数理物理学でも重要であるカラビ・ヤウ3次元多様体の研究において、その2次元版と考えられるK3曲面がしばしば表れることがある。実際に、本研究においてもK3曲面の結果をこのような文脈において応用して成果を得ることができた。このような意味において、本研究の成果が今後応用されることが期待される。
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