| 研究課題/領域番号 |
17K14159
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都産業大学 (2020)
東京大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
中嶋 祐介 京都産業大学, 理学部, 助教 (20783096)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非可換特異点解消 / 非可換クレパント特異点解消 / 極大Cohen-Macaulay加群 / ダイマー模型 / トーリック環 / 日比環 / 正標数の可換環論 / 団理論 / 傾理論 / 変異 / トーリック特異点 / 無限表現型代数 / カラビ・ヤウ代数 / Cohen-Macaulay加群 / 団傾加群 / 特異点 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非可換（クレパント）特異点解消と呼ばれる非可換代数に注目し、特異点の研究を行なった。当該研究期間においては、計6本の学術論文の出版、11件の国際研究集会での発表などの成果を上げた。主な成果として、トーリック特異点に関する以下の2件がある。
(1)ダイマー模型から構成できる非可換クレパント特異点解消を用いて、3次元Gorensteinトーリック特異点の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏と、その団傾対象を考察した。
(2)いくつかの特別な高次元トーリック特異点のクラス（例えば日比環）に対して、非可換クレパント特異点解消を新たに構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究対象である非可換クレパント特異点解消は、連接層の導来圏の研究を契機として導入された非可換代数である。連接層の導来圏のみならず、極大Cohen-Macaulay加群の表現論など、多くの分野と関連することがこれまでに知られている。この非可換クレパント特異点解消を介した分野のつながりは、新たな研究視点をもたらし、複数の分野の発展につながってきた。本研究では、これまで存在が知られてなかった非可換クレパント特異点解消を新たに構成したり、その背後にある組合せ論的な構造を解明したりしており、この成果は関連分野の研究に大きく寄与している。
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