| 研究課題/領域番号 |
17K14162
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山大学 (2021-2023)
名古屋大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
伊藤 敦 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (90712240)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | トーリック多様体 / 双対欠損 / アーベル多様体 / セシャドリ定数 / カラビ-ヤウ多様体 / シジジー / K安定性 / 代数ビジョン |
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| 研究成果の概要 |
対応する多面体を用いたトーリック多様体の双対欠損の記述は得られなかった．一方その研究の過程で以下の結果が得られた．
コンピュータビジョンにおける再構成定理の代数幾何的な別証明を与えた．交点数などを用いてアーベル多様体の豊富な直線束のシジジーに関する性質(N_p)をみたすための条件を与えた．代数多様体上の直線束の正値性を測る不変量であるセシャドリ定数の一般化を定義し，その性質を調べた．ファノ多様体のK安定性に関するある予想の反例を構成した．いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらに対してはmovable cone予想が成り立つことを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
トーリック多様体の双対欠損の記述は得られなかったものの，代数幾何学において非常に重要な対象である直線束やファノ多様体に関し興味深い新たな知見をいくつも得ることができた．とくにアーベル多様体上の直線束の研究には大きな進展があった．またコンピュータビジョンにおける重要な定理に対し代数幾何学的な視点を提供したことも意味がある．
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