研究課題/領域番号 |
17K14164
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研究種目 |
若手研究(B)
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配分区分 | 基金 |
研究分野 |
代数学
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研究機関 | 大阪市立大学 (2019-2021) 大阪大学 (2017-2018) |
研究代表者 |
神田 遼 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
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研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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キーワード | アーベル圏 / Grothendieck圏 / アトム・スペクトラム / モレキュール・スペクトラム / Feigin-Odesskii楕円代数 / 点スキーム / ネーター代数 / Yang-Baxter方程式 / R行列 / ネーター環 / 射有限群 / 色付きクイバー / Artin-Schelter正則代数 / Calabi-Yau代数 / 代数学 / 環論 |
研究成果の概要 |
環上の加群の圏やスキーム上の準連接層の圏の持つ性質を抽象化した概念であるアーベル圏に対して、それに付随する空間であるスペクトラムに関する研究を行った。アーベル圏のスペクトラムについての一般的な理論の構築を進展させるとともに、具体的な環のクラスとして楕円代数についての共同研究も実施し、それに付随する空間に関する結果も得ることができた。ネーター代数と呼ばれるクラスの環に関する共同研究では、平坦余ねじれ加群の同型類がスペクトラムを用いて記述できることを明らかにした。
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究でアーベル圏のスペクトラムの理論を整備することによって、既存の環論の定理に別証明を与え、より見通しよく理解できるようになった。代数多様体に対する応用としては、その準連接層の圏について、期待されていた性質を証明することができた。平坦余ねじれ加群の概念は近年、環の導来圏を理解することに用いられており、特定のクラスの環に対しては、その平坦余ねじれ加群の記述を利用して理論が構築されている。ネーター代数に対して平坦余ねじれ加群を記述する本研究は、そのような理論をネーター代数に拡張するための基礎となるものである。
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