| 研究課題/領域番号 |
17K14172
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 奈良県立医科大学 |
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研究代表者 |
川口 良 奈良県立医科大学, 医学部, 助教 (10573694)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / 偏極多様体 / 断面幾何種数 / トーリック多様体 / Weierstrass半群 |
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| 研究成果の概要 |
トーリック多様体と凸多面体の間には密接な関係があることが知られている. 本研究では, この性質を利用して代数幾何学と代数的組み合わせ論の諸問題について関連を調べた. その結果, 偏極多様体の断面種数の上限と, 凸多面体の体積の下限が同値な公式であることを発見した. また, 素数次のWeierstrass半群は巡回型ならばMP条件と呼ばれる数値的条件を満たし, 一般にはその逆は成り立たないことが知られているが, トーリック型の半群に関しては逆も正しいことを証明した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
図形(代数多様体)を方程式の解集合として捉える代数幾何学において, トーリック多様体は多面体の幾何学と深いつながりを持った特殊な多様体群であり, 重要な不変量の多くを対応する多面体の形や体積, 格子点の数といった情報から読み取ることができる. 不変量の一つである断面幾何種数には上限の公式があり, 多面体の体積については下限の公式が知られているが, 本研究ではこれらの公式が同値(つまり種数が上限に等しいことと対応する多面体の体積が下限に等しいことが同値)であることを発見した. 他にも, Weierstrass半群の巡回性に関する研究を行った.
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