| 研究課題/領域番号 |
17K14173
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2020-2021)
慶應義塾大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
太田 和惟 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (70770775)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 岩澤理論 / CM楕円曲線 / p進L関数 / 楕円曲線 / モジュラー形式 / 志村曲線 / オイラー系 / 保型形式 / 楕円保型形式 / p新L関数 / Hirzebruch-Zagierサイクル / Hilbert保型形式 |
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| 研究成果の概要 |
モジュラー曲線に付随する重要な代数的サイクルについての数論幾何的な研究をおこない、次のような成果を得ることができた。まず、一般Heegner サイクルを用いることで、非通常素点において、楕円保型形式に対する反円分拡大の岩澤主予想を定式化し、その半分を証明することに成功した(小林真一氏との共同研究)。次に、Heegner 点を局所的に構成する方法を見出し、その応用として、惰性的素数におけるCM楕円曲線の岩澤理論における基本的な予想であるRubin 予想を証明することに成功した。また、そのさまざまな数論的応用も得られた(小林真一氏, Ashay Burungale 氏との共同研究)。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
L関数とセルマー群の間にある不思議な関係は、非常に一般的な設定で予想され、整数論における最も重要な研究課題の一つである。いまだに完全解明には程追い状況ではあるが、このような予想に対するアプローチとして岩澤理論は非常に重要な役割を果たしてきた。本研究成果は、これまで知られていた通常素点における岩澤理論とは異なる現象が見られる状況での研究であり、そのような状況でのベーシックなケースであるCM楕円曲線や楕円保型形式について著しい成果を得られたことは、新たな岩澤主予想を解明する上で非常に重要な例となると考えられる。
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