| 研究課題/領域番号 |
17K14180
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (70452422)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ４次元多様体 / 微分構造 / コルク / デーン手術 / レンズ空間 / 4次元多様体 / スライスリボン予想 / レンズ空間結び目 / ホモロジー球面 / レンズ空間手術予想 / レンズ空間手術 / 埋め込まれた曲面 / Lagrangian disk / 負定値交差形式 / 有限位数コルク / 幾何学 / ヒーゴールフレアホモロジー / ハンドル分解 |
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| 研究成果の概要 |
単連結な４次元多様体上のエキゾチックな微分構造は一般的にコルクという可縮多様体のツイストによって実現できることが知られている。この研究課題では、コルクがどのようにしてエキゾチックな４次元多様体族と関連しているか、またコルクがどのような性質を持つかを明らかにした。例えばある４次元多様体の族が、あるコルクによって得られた時のヒーゴールフレアホモロジーに与える制限などである。
レンズ空間を生むデーン手術をもつ結び目にはそのアレクサンダー多項式に特別な制約があることがわかっているが、この研究では、非ゼロ曲線の手法を用いることで、そのような制約としてより深いものを得ることに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体論の研究は、この世に存在するなめらかなあらゆる図形を研究する学問である。４次元多様体論では、４次元時空がどのようなトポロジカルな構造を持っているのか、持ちうるのかということに関係する。また時空に限らず４次元の空間そのものがもつ特徴や特徴づけが得られる。３次元多様体論においても基本姿勢は同じである。デーン手術とは、結び目がもつ複雑さを用いて、その結び目の周りでできる手術とできる多様体の多様性として実現するものである。これは３次元多様体の可能性を示唆するものといて意義深い。このように図形のトポロジーの分類という極めて基本的な内容を扱うことで、社会的にも広範な応用が期待されると考えている。
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