| 研究課題/領域番号 |
17K14181
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 (2021)
学習院大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
河井 公大朗 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (60728343)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | special holonomy / G2多様体 / Spin(7)多様体 / モジュライ空間 / Hessian計量 / formality / dHYM接続 / dDT接続 / G2-dDT接続 / multi-moment map / 変形理論 / Cayley equality / associator equality / coassociative部分多様体 / associative部分多様体 / Cayley部分多様体 |
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| 研究成果の概要 |
多様体がformalになるための障害を与えた。特にMassey積が多くの場合消えることを示した。また、あるリーマン多様体が存在するための障害も与えた。homogeneous pair という概念を導入し、多くの幾何構造のモジュライ空間の幾何構造を明らかにした。
calibrated部分多様体のミラーと思えるdHYM,dDT接続を研究した。まず変形理論を確立し、Cayley, associator equalityのミラー版を示した。これにより、dDT接続はミラー体積の最小を与える等の様々な事実を証明した。他に、ミラー体積の負の勾配流の短時間存在と一意性、dDT接続のいくつかの特徴づけを行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体がformalになる障害を与えることで、formalでない多様体を発見するのをより容易にした。同様に、ある条件をみたさないリーマン多様体の発見もより容易にした。homogeneous pairは、多くの幾何構造のモジュライ空間を含む概念であるので、そのようなモジュライ空間の性質を統一的に扱えるようになる。
また部分多様体のミラーが、部分多様体の理論やゲージ理論と多くの類似点を持つことがわかった。更なる類似が成り立つことが期待され、大きな発展が見込まれる。逆に、このミラー側の研究を発展させることで、部分多様体やゲージ理論の研究への応用も期待できる。
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